Sinh ra và lớn lên tại Thuỷ Nguyên (Hải Phòng), tiền đạo Nguyễn Quốc Việt từ thuở nhỏ đã sớm bộc lộ những kĩ năng thiên bẩm của một cầu thủ giỏi săn bàn. Ở tuổi 13, Quốc Việt cùng các đồng đội ở U13 Hải Dương giành chức vô địch U13 Yamaha 2016 tại Đắk Lắk với thành tích ấn tượng.

Chính sân chơi bóng đá học đường này giúp Quốc Việt lọt vào mắt xanh của HLV Graechen. Để rồi ngay sau đó, chàng trai trẻ sinh ngày 4/5/2003 được nhận vào Học viện HAGL JMG. 

Sau quá trình rèn luyện và trưởng thành, Quốc Việt cùng đồng đội được chuyển giao cho Học viện Nutifood JMG và liên tục gặt hái những thành công trong 3 năm qua.

Với 5 lần nhận danh hiệu "Vua phá lưới" tại các giải đấu U17, U19 và U21 Quốc gia, Quốc Việt được ví von với cụm từ "Vua giải trẻ mới" của bóng đá Việt Nam. Danh hiệu này trước kia thuộc về Quang Hải.

Phong độ cao ở các giải trẻ cùng Học viện Nutifood giúp Quốc Việt có tên trong thành phần U23 Việt Nam dự giải U23 Đông Nam Á 2022. Dù chỉ ra sân 2 trận và sau đó dính COVID-19 phải nghỉ nhưng với năng lực chuyên môn đã được khẳng định, Quốc Việt tiếp tục có tên trong thành phần U23 Việt Nam chuẩn bị cho SEA Games 31.

Mới 19 tuổi nhưng Quốc Việt gần như đã hoàn thiện tất cả mọi kĩ năng của một tay săn bàn sát thủ. Cái thiếu của Quốc Việt lúc này chính là kinh nghiệm và bản lĩnh. Anh đã không được lựa chọn để tham dự SEA Games 31 cũng như VCK U23 châu Á 2022. 

Ở các cấp độ tuổi cao hơn, Quốc Việt chưa có nhiều cơ hội. Thế nhưng, ở U20 Việt Nam, anh đang là thủ lĩnh trên hàng công. Tiền đạo này ghi cả hai bàn cho U20 Việt Nam trong các trận đấu gặp U20 Australia và U20 Qatar ở VCK U20 châu Á 2023.